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学好平面向量公式，能快速解决很多数学问题。下面就给大家分享平面向量公式及相关性质的学习经验。
向量加法公式
向量加法在坐标表示中有明确规则。若向量\(\color{red}{\mathbf{a}} = (x, y)\)，向量\(\color{red}{\mathbf{b}} = (x', y')\) ，那么\(\color{red}{\mathbf{a} + \mathbf{b}} = (x + x', y + y')\)。比如向量\(\mathbf{a}=(1,2)\)，向量\(\mathbf{b}=(3,4)\)，则\(\mathbf{a}+\mathbf{b}=(1 + 3,2 + 4)=(4,6)\)。在实际运用中，像物理里求合力的方向和大小，就可以借助向量加法来解决。
向量减法公式
向量减法同样有坐标表示。当向量\(\color{red}{\mathbf{a}} = (x, y)\)，向量\(\color{red}{\mathbf{b}} = (x', y')\) 时，\(\color{red}{\mathbf{a} - \mathbf{b}} = (x - x', y - y')\)。若向量\(\mathbf{a}=(5,6)\)，向量\(\mathbf{b}=(2,3)\)，那么\(\mathbf{a}-\mathbf{b}=(5 - 2,6 - 3)=(3,3)\)。在几何问题中，求两点间的相对位置关系时，向量减法就很有用。
数乘向量公式
实数\(\lambda\)与向量\(\mathbf{a}\)的乘积是向量\(\lambda\mathbf{a}\)。坐标表示为若向量\(\color{red}{\mathbf{a}} = (x, y)\)，则\(\color{red}{\lambda\mathbf{a}} = (\lambda x, \lambda y)\)。例如向量\(\mathbf{a}=(2,1)\)，\(\lambda = 3\)，那么\(\lambda\mathbf{a}=(3\times2,3\times1)=(6,3)\)。在实际中，对速度、力等向量进行倍数调整时，就会用到数乘向量。
向量数量积公式
两个向量的数量积是标量，记作\(\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}\)。坐标表示为若向量\(\color{red}{\mathbf{a}} = (x, y)\)，向量\(\color{red}{\mathbf{b}} = (x', y')\)，则\(\color{red}{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}} = x \cdot x' + y \cdot y'\)。比如向量\(\mathbf{a}=(1,0)\)，向量\(\mathbf{b}=(0,1)\)，则\(\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=1\times0 + 0\times1 = 0\)。在求向量夹角、投影等问题时，向量数量积公式是关键。
平面向量基本定理
平面向量基本定理表明同一平面内任一向量都能表示为其他两个不共线向量的线性组合。它是向量坐标表示的基础。比如在平面直角坐标系中，\(\mathbf{i}=(1,0)\)，\(\mathbf{j}=(0,1)\)，任意向量\(\mathbf{a}=(x,y)\)都可写成\(\mathbf{a}=x\mathbf{i}+y\mathbf{j}\)。在建立向量坐标体系，解决复杂向量问题时，该定理意义重大。
平面向量本质及性质
平面向量是既有大小又有方向的量，用带箭头线段表示。它本质是几何对象，能描述物体在平面的运动和位置。比如物体运动，向量方向是运动方向，大小是速度。向量还能进行加、减、内积等运算。内积等于两向量大小乘夹角余弦值，可用于计算投影、夹角、长度等。
总结：\(\color{orange}{今天我们学习了平面向量的加法、减法、数乘、数量积公式，了解了平面向量基本定理，还清楚了平面向量的本质和相关性质。大家要牢记这些公式和性质，多做练习题来巩固。希望大家都能掌握好平面向量的知识。那么，大家在学习平面向量过程中遇到过哪些难题呢？如果你觉得这篇文章有用，欢迎点赞和分享！}\)
